koordinat segi panjang dan grafik

Sistim koordinat persegi panjang /siku-siku:

Sistem koordinat persegi/ siku-siku diperlukan untuk menyajikan interpretasi geometris dari bangun- bangun aljabar.

Pasangan berurutan (X,Y) diartikan sebagai koordinat sebuah titik, persamaan linear:

 y = ax+b , digambarkan sebagai garis lurus , persamaan kuadrat y = ax2+bx+c memiliki parabola sebagai grafiknya. Dan masih banyak lagi persamaan aljabar yang dapat dibuat grafiknya, misalnya lingkaran, ellips, hiperbola dan garis lengkung lainnya.

Koordinat Siku – Siku

Sistim koordinat siku-siku terdiri atas dua garis bilangan real yang saling berpotongan tegak lurus dititik O, dinamai titik asal, garis bilangan mendatar biasa disebut sumbu x (absis) sedangkan garis bilangan yang tegak disebut sumbu y (ordinat) dan titik pertemuan

Absis dan ordinat disebut koordinat.

Sumbu x disebelah kanan titik O bertanda positif,sedang disebelah kiri bertanda negatif.

Demikian pula sumbu Y disebelah atas titik O bertanda positif dan disebelah bawah titik O bertanda negatif

Sumbu X dan Y yang berpotongan membagi bidang datar menjadi empat daerah yang berturut turut  dinamai kuadran I,II,III,IV.  Batasan dan tanda pada setiap kuadran adalah :

	Kuadran I	Kuadran II	Kuadra III	Kuadaran IV
X	+	_	_	+
Y	+	+	_	_

 

Gambar sistim kuadran dan contoh letak koordinat titik

 

 Pada  gambar( 2).

Digambarkan titik 

A(1,1), B (-2,2), C(-3,-2) dan D(2,-4),E(3,0) , F(0,3), G(-4,0), H(0,-5).

Sistim koordinat persegi panjang /siku-siku juga dikenal sebagai sistim koordinat kartesius sebagai penghargaan pencetus sistim koordinat tersebut yang bernama Rene  Decartes.

B. Gamba grafik persamaan

Persamaan dalam x dan y mempunyai pasangan yang berurutan (X,Y)  sebagai pasangan

penyelesaian  dari persamaan tersebut. 

Jika pasangan berurutan tersebut diberi arti sebagai koordinat sebuah titik, maka himpunan pasangan berurutan tersebut akan membentuk himpunan titik yang berupa kurva  dan yang biasa disebut grafik dari persamaan.

Misalkan persamaan Y=X , persamaan ini mempunyai pasangan berurutan sebagai:

 (-3,-3), (-2,-2), (-1,-1), (0,0), (1,1), (2,2), (3,3),yang merupakan sebagian dari penyelesaiannya. Jika pasangan berurutan tersebut diberi sebagai koordinat titik maka akan tergambar beberapa titik.

 jika semua pasangan berurutan penyelesaian persamaan y = x untuk x semua bilangan real digambarkan sebagai titik maka akan didapat himpunan titik yang berupa garis lurus.

Garis lurus ini dinamai grafik persamaan y = x  dan y = x dinamai persamaan grafik garis lurus yang diperlihatkan pada gambar dibawah ini

 

 

Untuk menggambar grafik suatu persamaan perlu digambar beberapa titik penting , diantaranya titik potong kurva dengan sumbu x dan titik potong dengan sumbu y

Contoh :1

Gambarlah grafik dari persamaan y=2x

Penyelesaian :

Pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan y = 2x adalah:maka titik (0,0), (1,2), (2,4) digambar grafik sebagai

 

X	0	1	2
Y	0	2	4

 




 

Contoh 2:

Gambarlah grafik y = x2.

Penyelesaian

Pasangan nilai xdan y yang memenuhi persamaan Y = x2. adalah

  maka titik ttik (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)

  digambar grafik adalah  

 

X	-2	-1	0	1	2
Y	4	1	0	1	4

Contoh 3.

Gambarlah  grafik Y= x3.

Penyelesaian :

Pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan y=x3. adalah:

  maka titik (-2,-8), (0,0), dan (2,8)

  digambar grafik adalah

x -2 -1 0 1 2 y -8 -1 0 1 8